Recueil de problèmes

(Utilisez l'application ( maplet , mws ) sur l'étude de phénomènes de croissance pour résoudre chacun de ces problèmes.)

  1. Une compagnie déclare actuellement un profit de 16000$. Étant donné que les profits augmentent de 450$ à chaque année, déterminer les profits qui seront enregistrés dans 8 ans. (rép: 19600$)
     
    Soit an la valeur des profits dans n années.
     
    On cherche a8 tel que
    an+1 = an + 450 , a0 = 16000.
     

     
  2. Une personne dépose 1500$ dans un compte d'épargne d'une banque qui lui paie un intérêt simple de 12% par année. Quelle sera la valeur de l'investissement dans 9 ans. (rép: 3120$)
     
    Soit an la valeur du capital dans n années.
     
    On cherche a9 tel que
    an+1 = an+ (.12)(1500) , a0= 1500.
     
    Remplacer la valeur de B par .12*1500, le calculateur se chargera d'effectuer l'opération.
     

     
  3. Vous achetez une automobile. La dépréciation (perte de valeur) de l'auto, à chaque année, est de 200$ de moins que l'année précédente. Sachant que la dépréciation à la fin de la huitième année est de 600$, trouver la dépréciation de l'auto lors de son achat. (rép: 2200$)
     
    Soit an la dépréciation dans n années.
     
    On cherche C tel que
    an+1 = an - 200 , a8= 600.
     

     
  4. Anatole se préoccupe depuis quelque temps de son apparence. Dernièrement ses cheveux se sont mis à tomber d'une façon alarmante; il ne lui reste que deux poils sur la tête. Désespéré, Anatole se rend à une clinique capillaire. On lui propose un traitement qui est sensé tripler le nombre de ses cheveux à chaque semaine. Combien Anatole aura-t-il de cheveux sur la tête dans 3 mois? (rép: 1062882 poils)
     
    Soit an le nombre de poils dans n semaines.
     
    On cherche a12 tel que
    an+1 = 3an , a0= 2.
     

     
  5. On injecte à une personne 5 unités d'un certain vaccin. À chaque heure, la quantité active du vaccin présente dans le corps humain est le tiers de celle présente l'heure précédente. Quelle est la quantité active présente 4 heures après l'injection? (rép: 0,0617 unités)
     

     
  6. Un chercheur injecte à une souris en parfaite santé, une cellule du cancer et observe les résultats. Après quelques jours, il constate que le nombre de cellules cancéreuses quadruple chaque jour. Si nous supposons que 1000000 de cellules cancéreuses provoquent la mort de la souris et si de plus, il existe un traitement qui tue les cellules cancéreuses chez la souris, quel est le délai maximal avant qu'un premier traitement soit administré pour garder la souris en vie? (rép: moins de 10 jours (9,97))
     

     
  7. Lorsqu'on laisse tomber une balle de golf, elle rebondit au 3/5 de son point de départ. Si on laisse tomber la balle d'une hauteur de 10 mètres, à quelle hauteur s'élèvera la balle au sixième rebond? (rép: 0,467)
     

     
  8. La population mondiale s'élevait à 5,3 milliards d'habitants au début de 1990. On estime que la population mondiale continuera d'augmenter au taux de 1.7% par année pour plusieurs années à venir. Quelle sera la population mondiale en l'an 2010? (rép: 7424 973843 hab.)
     
    Soit an la population mondiale dans n années.
     
    On cherche a20 tel que
    an+1 = 1.017an, a0= 5300000000.
     

     
  9. Le nombre d'étudiants d'une université augmente de 3% à chaque année. S'il y avait 10 000 étudiants inscrits au début de 1990 en quelle année, les inscriptions seront-elles plus du double de celles de 1990? (rép: en 2014 (1990+23,45))
     

     
  10. Un homme achète une auto au montant de 20000$. La dépréciation de la valeur de l'auto est de 16% par année. Dans combien d'années, l'auto aura-t-elle perdu la moitié de sa valeur d'achat? (rép: dans 4 ans (3,98))
     

     
  11. Le dixième d'une substance radioactive se désintègre à chaque heure. Au point de départ, il y a 10 mg de substance. Trouver la quantité qui reste après 6 heures. (rép: 5,31 mg)
     

     
  12. Un père de famille place à la naissance de son fils, une somme de 5000 $ à intérêt composé de 5%, capitalisé à chaque année. Quelle somme le fils touchera-t-il à son 18e anniversaire de naissance? (rép: 12 033,10$)
     
    Soit an la valeur du capital dans n années.
     
    On cherche a18 tel que
    an+1 = 1.05an, a0= 5000.
     

     
  13. Combien un père doit-il déposer à la naissance de sa fille pour qu'elle soit en possession de 20000$ à son 16e anniversaire de naissance si le dépôt porte un intérêt composé de 6% par année capitalisé mensuellement? (rép: 7676,20$)
     
    Soit an la valeur du capital dans n mois.
     
    On cherche C tel que
    an+1 = (1+0.06/12)an, a16*12= 20000.
     
    Donner à A la valeur 1 + 0.06/12 et à n la valeur 16*12, le calculateur se chargera d'effectuer les opérations.
     

     
  14. La semence d'une plante produit 3 semences par année. En supposant que toute nouvelle semence ainsi que les semences déjà existantes produiront aussi 3 autres semences en une année, combien y aura-t-il de semences la cinquième année, s'il y a 2 semences au point de départ? (rép: 2048 semences)
     
    Soit an le nombre de semences dans n années.
     
    On cherche a5 tel que
    an+1 = 4an , a0= 2.
     

     
  15. Un astronaute revenant de la planète Mars rapporte un virus extraterrestre et déclenche une épidémie. Supposons que dès qu'une personne a contacté la maladie, elle la communique indéfiniment à d'autres personnes. Supposons de plus que le nombre moyen par jour de personnes qui attrapent la maladie est la moitié du nombre de personnes déjà malades. Combien de personnes seront malades une semaine après l'arrivée de l'astronaute? (rép: 17 personnes (17,09))
     

     
  16. Patrick possède un dépanneur. À chaque semaine il vend 25% de son stock de "VIN MAISON". Au début de la semaine il avait sur ses tablettes 70 bouteilles de cette marque. À chaque fin de semaine, il commande deux douzaines de bouteilles. Combien Patrick aura-t-il de bouteilles sur ses tablettes dans 5 semaines? (rép: 90 bouteilles (89,83))
     
    Soit an le nombre de bouteilles dans n semaines.
     
    On cherche a5 tel que
    an+1 = 0.75an + 24 , a0 = 70.
     

     
  17. Le Ministère des Pêcheries estime à 125000, le nombre de truites dans un certain lac. L'expérience a démontré que dans ce lac, le nombre de truites augmente de 50% lors de la période de reproduction. La pêche y est permise au printemps et le nombre de truites pêchées à cette période est de 65000. Dans combien d'années, le lac sera-t-il vidé de ses truites? (rép: dans 8 ans (8,04))
     

     
  18. À chaque année, la province de Québec perd 1% de ses médecins (retraite, décès, émigration, etc.). Si aujourd'hui on compte 30000 médecins actifs au Québec, combien devra-t-on former de nouveaux médecins par année pour que dans 10 ans on ait au moins 35000 médecins actifs au Québec? (rép: 823 ou plus)
     

     
  19. Caroline veut s'acheter dans 5 ans une caméra assez dispendieuse. Elle dépose 10$ à la fin de chaque mois dans son compte de banque. La banque lui verse 12% d'intérêt capitalisé mensuellement. Combien aura-t-elle dans 5 ans? (rép: 816,70$)
     
    Soit an est la valeur du capital dans n mois.
     
    On cherche a5*12 tel que
    an+1 = (1,01)an +10 , a0= 0.
     

     
  20. Benoît est âgé de 23 ans et dépense en moyenne 2000$ par année pour sa consommation de cigarettes. Si au lieu de s'adonner à cette habitude, il dépose à la banque 1000$ à la fin de chaque semestre (deux fois par année), combien accumulera-t-il à l'âge de 60 ans si son placement lui rapporte 10% d'intérêt composé capitalisé semestriellement? (rép: 719670,21$)
     

     
  21. Julie vient de gagner 20 000$ à la LOTTO 6/49. Elle décide de placer son argent à la banque. Si elle est assurée d'obtenir un intérêt composé de 10% par année capitalisé annuellement pour toute la durée de son placement,
     
    a) que deviendra son capital dans 20 ans si elle retire 1000$ à la fin de chaque année? (rép: 77 275$)
    b) que deviendra son capital dans 20 ans si elle retire 2000$ à la fin de chaque année? (rép: 20 000$)
    c) si elle désire faire 20 voyages avec cet argent, quel montant peut-elle retirer à la fin de chaque année? (rép: 2349,19$)


     
  22. Vous voulez acquérir une propriété. Vous devez emprunter 90000$. Le taux d'intérêt de cet emprunt est de 12% capitalisé mensuellement. Si la durée de l'emprunt est de 25 ans, calculer le montant des mensualités que vous aurez à payer à la fin de chaque mois pour devenir propriétaire. (rép: 947,90$)
     

     
  23. Un individu emprunte une somme de 5000$ à un de ses associés. Il s'engage à lui verser 400$ à la fin de chaque trimestre (quatre fois par année). Le taux d'intérêt utilisé pour les besoins de l'emprunt est de 12% capitalisé trimestriellement. Deux ans après, notre homme décide de rembourser par un paiement final le solde de sa dette. On vous demande de calculer ce paiement final. (rép: 2776,92$)