L'extension Maplets du logiciel de calcul symbolique Maple permet la création de mini-applications sur des sujets variés que l'on peut entièrement contrôler à partir de boutons. À l'aide de ces applications, il est plus facile d'expérimenter certaines notions sans se heurter à la difficulté d'avoir à taper un ensemble de requêtes complexes. Il vous faut le logiciel Maple de la version indiquée ou d'une version plus récente pour pouvoir utiliser les applications du bas.

Les applications avec l'extension «.maplet» pourront être visionnées directement d'un simple clic avec la visionneuse de Maple. Celles avec l'extension mws pourront être exécutées à partir d'une feuille de calcul Maple.

Éditeur de courbes 2D curve plot

Bien que Maple soit très complet, tracer une courbe avec toutes ses caractéristiques exige souvent beaucoup d'effort. Il faut en général utiliser une multitude de codes et souvent il faudra créer de petites procédures pour obtenir le tracé souhaité. Cet éditeur 2D ( mws ) sous forme d'application Maplets simplifie le travail. Il permet de tracer dans un plan cartésien des courbes de fonctions en x ou des courbes d'équations en x et y et d'y placer

• des asymptotes (verticales, horizontales ou obliques),
• des droites tangentes,
• des points de rencontre,
• des zéros, des nombres critiques, des nombres de transition,
• des expressions algébriques,
• des régions ombrées,
• des quadrillages et des marqueurs,
• un choix d' unités sur les axes, etc.

Il pourra servir à ceux qui ont à créer des textes contenant ce type de courbes. Quelques exemples suffiront à vous initier à cette application.

Programmation linéaire linear Programming

Cette application ( maplet , mws ) permet d'optimiser une fonction soumise à des contraintes linéaires ayant deux variables ou plus. Lorsque le problème est à deux ou trois variables, l'application localise dans le plan cartésien ou dans un espace à trois dimensions, l'ensemble convexe des solutions réalisables du problème ainsi que tous ses sommets. Pour en savoir plus sur la programmation linéaire consultez le document pdf notes de cours (260 ko) sur le sujet.

Analyse statistique statistical analysis

Cette application ( maplet , mws ) permet d'obtenir les principales caractéristiques (statistiques descriptives et histogramme) de données quantitatives et d'analyser le comportement de la moyenne ou des moyennes des populations d'où proviennent les données (intervalles de confiance et tests d'hypothèse). Elle permet aussi de mesurer à l'aide d'une équation (linéaire, quadratique, cubique, biquadratique ou exponentielle) la dépendance de données chronologiques en fonction du temps ou la dépendance de deux échantillons de données quantitatives quelconques (étude de régression).

Dérivée, primitive et intégrale définie

(Derivative and integration)

Cette application ( maplet , mws ) permet de trouver facilement et rapidement la dérivée d'ordre quelconque d'une fonction en une valeur donnée ou non. Elle permet aussi d'obtenir l'intégrale indéfinie d'une fonction ou encore d'obtenir l'intégrale définie de cette fonction sur un intervalle donné. Les réponses algébriques sont sous forme symbolique tandis que les réponses numériques sont au choix, sous forme symbolique ou sous forme décimale.

Séries de puissances et séries de Fourier

L'application ( maplet , mws ) ou ( maplet , mws ) permet d'obtenir le développement en série de puissances (Taylor ou Maclaurin) d'une fonction indéfiniment dérivable au voisinage d'un point ainsi que le développement en série de Fourier d'une fonction périodique continue ayant éventuellement un nombre fini de points de discontinuité de première espèce. Pour en savoir un peu plus sur les séries de Taylor et de Maclaurin, consultez le document pdf notes de cours sur les suites et les séries.

Croissance (populations, capitaux, etc ...)

À l'aide d'un modèle mathématique, on fait ici une étude de certains phénomènes de croissance (populations, capitaux, ...). Le calculateur est fourni sous la forme d'une application ( maplet , mws ) . Pour en savoir un peu plus sur les notions utilisées dans cette application, consultez le document un peu de théorie ou le document pdf notes de cours (256 ko) sur l'étude de croissance de certains phénomènes. Vous apprendrez à utiliser l'application en lisant le texte exemples et pourrez tester vos connaissances à partir d'un recueil de problèmes.

Méthode hongroise hungarian algorithm

La méthode hongroise ( maplet , mws ) est un algorithme utilisé en recherche opérationnelle pour minimiser un coût ou maximiser une satisfaction suite à différentes affectations. L'algorithme a été développé en 1955 par Harold Kuhn et reprise en 1957 par James Munkres. Supposons par exemple qu'un employeur vient d'accueillir cinq stagiaires à qui il a demandé d'exprimer par une note de 1 à 5, leurs préférences vis-à-vis de cinq postes à pourvoir. La méthode hongroise permet d'obtenir une affectation qui répondra le mieux aux souhaits des stagiaires.

Méthode de bissection et méthode de Newton

(Bissection and Newton's method)

Je vous propose ici une application ( maplet , mws ) sur deux méthodes d'estimation des zéros d'une fonction: la méthode de bissection et la méthode de Newton ainsi qu'une série de problèmes permettant d'explorer ces deux méthodes. Vous pourrez obtenir des informations sur ces techniques en consultant les excellents textes de Pierre Lantagne (méthode de bissection, méthode de Newton) ou encore un texte d'introduction à la méthode de Newton. Mentionnons que la méthode de Newton permet la création de très belles images appelées fractales de Newton.