Problème :


Thomas Jefferson

James Monroe

John Adams


Ces trois présidents des États-Unis sont morts un 4 juillet. Bien que ce genre d'événements sur la coïncidence de dates de décès ou de naissance puisse paraître extraordinaire, le fait est qu'ils se produisent avec une régularité mathématique. Dans un même ordre d'idée, si je vous pariais 100$ que sur les 35 étudiants de votre classe, il y a au moins deux étudiants qui ont le même anniversaire de naissance, seriez-vous prêt à parier? Quelle est la probabilité que cela se produise?

 


 

Réponse :

La probabilité est de 0.8144 qu'il y ait au moins deux étudiants qui ont le même anniversaire de naissance dans une classe de 35 étudiants.

En effet soit l'événement

A : au moins deux étudiants d'un groupe de 35 ont le même anniversaire de naissance.

Faisons le calcul à l'aide de Maple.

> x:=35:
> P(A):=1-evalf(product(k,k=365-x+1..365)/365^x);

P(A) := .8143832389

Voici une représentation graphique des probabilités d'avoir au moins deux étudiants ayant le même anniversaire de naissance dans des groupes contenant entre 2 et 60 étudiants.

> plot([seq([x, 1-product(k,k=365-x+1..365)/365^x], x=2..60)], style=POINT, color=black);