Supposons qu'une fonction  f  ait un zéro près de x0 et que cette fonction soit dérivable en x0. Puisque

la fonction possède une droite tangente en x0 . On obtient son équation en isolant le y dans l'équation précédente.

La droite tangente en x0 coupe l'axe des x au point (x1,0). La valeur de x1 est généralement (mais pas toujours) un peu plus près du zéro de la fonction que l'était x0. Pour obtenir la valeur de x1, il suffit de remplacer x par x1 et y par 0 dans l'équation ( * ).

puis d'isoler x1.

Si la fonction est dérivable en x1, la droite tangente en x1 coupe l'axe des x au point (x2,0). La valeur de x2 est généralement un peu plus près du zéro que l'était x1. Pour obtenir la valeur de x2, on remplace x0 par x1, x par x2 et y par 0 dans l'équation ( * ) puis, on isole x2.

En répétant plusieurs fois l'algorithme, on crée la suite

de nombres réels satisfaisant l'équation



dont les valeurs s'approchent généralement de plus en plus du zéro cherché (pourvu bien entendu que x0 soit suffisamment près du zéro).

Exemple:

Soit la fonction d'équation y  =  x3 - x2 + 2x - 5.

Appliquons la méthode de Newton pour estimer la valeur du zéro de la fonction près de x = 2.

Utilisons la valeur initiale x0 = 2.

Le zéro en question est donc 1,63980.